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橋（はし、橋梁、きょうりょう）は、人や物が、谷、川、海、窪地や道路、線路などの交通路上の交差物を乗り越えるための構造物である（道路、窪地、線路などを跨ぐ橋は陸橋と呼ばれる）。
乗り越えるものにより、跨道橋（こどうきょう）や跨線橋（こせんきょう）など、個別の名称で呼ばれることもある。一方、水を渡すための橋を水道橋 (aqueduct) と呼び、地上に長い区間連続して架けられている橋は高架橋 (viaduct) と呼ばれる。
歩行者が道路を渡るための歩道橋については横断歩道橋を参照のこと。
橋の起源についてははっきりしたことは判らないが、偶然に谷間部分を跨いだ倒木や石だったと考えられる。その後人類が道具を使うようになってからは伐採した木で丸木橋 (Log bridge, Single log) が造られるようになった。また、木々に垂れ下がっている蔓を編んだ吊橋の原型とされる蔓橋（つるはし、suspension bridge made of vine）も造られたに違いない。より長い距離を渡るために川の中で飛び出た石の頂部に丸木を渡したり自然石を積み上げて橋脚を築いたり、杭を打ち込み橋脚にしたとも考えられる。
紀元前5世紀から6世紀ごろにはバビロンや中国で石造の桁橋が架けられていた。紀元前4000年ごろのメソポタミア文明では石造アーチ橋が架けられている。紀元前2200年ごろ、バビロンではユーフラテス川に長さ200mのレンガ橋が架けられている。
ローマ時代に道路網の整備に伴い各地に橋が架けられ、架橋技術は大きく進歩した。現存する水道橋は驚異的な精度を持っている。ローマ教皇は「ポープ」と呼ばれるが、この「Pope」の正式名称である「最高司教：Pontifex maximus」の前半部は「橋：Ponti」と「つくる：fex」から成り立っている。この名前が示すように、古代ローマ時代には橋を架けることは聖職者の仕事であった。中国や日本でも橋は仏教僧侶が架けることが多かった[1]。
日本での記録に残っている最古の橋は、『日本書紀』によると景行天皇の時代に現在の大牟田市にあった御木のさ小橋（みきのさおはし）である。巨大な倒木による丸木橋とされている。 人工の橋では同じく『日本書紀』によると仁徳天皇の14年に現在の大阪市に猪甘津橋（いかいつのはし）が架けられたのが最古とされている。 また、僧侶が橋を架けたことが知られている。これは僧侶が遣隋使や遣唐使として中国に渡り技術を学んできたことや、救済の一環として土木事業を指導したからである。宇治橋をかけた道昭や山崎橋をはじめとする行基の活動、空海（と弘法大師伝説）はよく知られるところである。一方、当時の律令政府は勢多橋などの畿内の要所を例外とすれば、橋の築造には消極的であった。『日本紀略』の延暦20年5月甲戌条には河川に橋が無いことで庸の搬送が困難な場合にはその度に舟橋を架けるように命じており、逆に言えば恒久的な橋の建造の必要性を認めていないとも解することができる。
ローマ帝国が滅んだ後、優れた土木技術は失われてしまった。このため、流出した橋には再建されず放棄された橋も多い。 依然石造りのアーチ橋は造られていたが、この時代に橋を架けたのは聖職者だった。日本の僧侶が橋を架けたこととも共通し、興味深い。
戦乱の続いた時代では橋は戦略上重要な拠点となるため、守備用の塔が付属して建てられたり、戦時に簡単に壊せるようになっていたものも多い。 ルネサンス期になると扁平アーチが開発され、軽快な石橋が建設されるようになった。
産業革命によって生じた鉄を用いた橋が出現する。さらに鉄道網の進展、自動車の普及と交通量の変化に合わせて重い活荷重に耐えられる橋が要求されるようになってきた。また、経済の急速な発展に伴い、経済的で短期工期が重視された。
構造の強さだけでなく、需要に即した規模、気象条件、景観を含めた周辺環境への配慮、ライフサイクルコストの経済性を含めた設計が要求される。
上部構造（Super-structure）は川や道路などを横断する部分であり、車両や人間はこの上、または内部を通過することで橋を渡る。支間長に応じて各種の構造形式が提案されており、橋の外観にもっとも影響を与える部分である（構造別による橋の種類を参照）。桁橋やトラス橋などの場合、主に荷重を受け持つ主桁や主構などと、車両や人などを直接支える路面をつくる床版（しょうばん）、床板を支える縦桁と横桁が主要な部材である。吊り橋や斜張橋では主塔やケーブルも上部構造に含まれる。さらに、車両や人などが橋から落下するのを防ぐ高欄（こうらん、欄干・らんかん）や自動車防護柵、照明柱などの付加物、下部構造とをつなぐ支承（ししょう）や道路と橋梁の境にあたる伸縮継手も上部構造に含まれる。
下部構造（Sub-structure）は上部構造を支え荷重を地盤に伝達する役目を持つ。橋台（きょうだい）と橋脚（きょうきゃく）の上に設けられた支承（ししょう）によって上部構造は支持される。橋の両端に設置されるものを橋台、中間に設置されるものを橋脚と呼ぶ。基礎は橋台、橋脚を含めた橋全体の荷重を地盤に伝達する役目を持ち、橋の形式や荷重の大きさ、地盤の状態により直接基礎（Spread foundation）、杭基礎（Pile foundation）、ケーソン基礎（Casson foundation）などの形式がある。
橋の構造形式には以下のような種類がある。なお、主な部材に働く力については、構造力学、材料力学、力学などの項目を参照のこと。
主要構成部材の材料により、以下のような種類がある。
橋はその果たす機能により様々な名称が用いられる。大きな区分として通過交通による分類、すなわちその橋が何を渡すものであるかが挙げられる。一般的なものとして、道路交通（自動車）を渡す道路橋、人を渡す人道橋（歩道橋）、列車を渡す鉄道橋などがあり、さらに何を渡る橋であるかによって右表に示す呼称が使い分けられる。
また、特殊な機能を果たす橋として、水道を通すための水道橋（水管橋）、道路と鉄道の双方を渡す併用橋などがある。
工学的に橋の長さを議論する場合、橋全体の長さを表す「橋長」ではなく2つの「支承」間の距離である支間（しかん、span、スパン）を用い、特に最も長くなる事が多い中央支間の長さが問題とされる。高架橋のように支間長の短い橋を連続させれば橋長の長い橋は容易に造れるが、長い支間の橋を建設するには高度な技術が必要となるからである。
伝統があるか、または伝統的な構造をもつ橋。
近代以降に近代的な技術を使って新設された橋。
橋は、橋にかかる荷重を支えることと、荷重がかかっても変形が大きくなりすぎないことが必要である。特に地震や台風の多い日本では、地震発生時・台風通過時の安全性を確保することが重要となる。
また、橋に求められるものは実用性だけにとどまらない。橋のような大きく目立つ構造物は、その地域のシンボルになりうる。そのため橋は、魅惑的であること、周囲と調和するものであること、なども満足しなければならない。
また、莫大になる公共事業費の削減が叫ばれる日本では、経済性も重要である。とりわけ、高度経済成長期に大量に建設された橋が耐用期間を迎える今日では、維持のやり繰りが先進諸国の大きな課題である。
古来より橋は人の流れの中継点となり、文化の要素を生み出してきた。