選言三段論法

選言的三段論法
と言えば・・・

選言三段論法(英: Disjunctive syllogism)は、次に挙げるような妥当で単純な論証形式の一種。選言的三段論法とも。

論理演算の記法では次のようになる。

ここで \vdash は論理的帰結を表す。

大まかに言えば、最初に2つの文のうち少なくとも1つが真であるとされる。次にそのうちの1つが真ではないとされる。そこから推論することで、残った文が真であると結論付けられる。これが「選言三段論法」と呼ばれるのは、論証が三段階(三段論法)であることと、「または」で表される論理和(選言)の形式を含んでいるためである。「Pか、またはQのどちらか」と言った場合のPやQを「選言肢; disjuncts」と呼ぶ。

選言三段論法は、「または」が「包含的; inclusive」であっても「排他的; exclusive」であっても機能することに注意されたい(詳しくは後述)。

別の例

論理和には、次の2種類がある。

一般に自然言語では、論理和的な文がこれら2つのうちどちらの意味であるかは曖昧な場合が多いが、その違いは重要である。

この場合、包含的にも排他的にも解釈できる。しかし、次の場合は排他的論理和でのみ成り立つ。

包含的論理和と解釈すると、上記の帰結は導けない。これを選言肯定の誤謬という。

モーダスポネンスやモーダストレンスとは異なり、選言三段論法は論理体系における明確な推論規則や公理とされないことが多く、背理法と論理和の除去を組み合わせることで(やや回りくどいが)証明可能である。

他にも、類似の論法として定言的三段論法や仮言的三段論法がある。